www.brix.de - Hauptseite,  Elektrotechnik Stand: 2004-10-15

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Vorwort: Die ist keine Anleitung, die sich zum Selbststudium ohne Begleitung eignen würden. Sie stellt eher eine kommentierte Formelsammlung dar, die das nötigste und auch wirklich nur das sagt.


Grundlagen Elektrotechnik

Stromkreisanalyse

Physikalische Grundlagen

Elektrisches Feld

Magnetisches Feld

Wechselstrom


Zählpfeilsystem

(Zeichung: Gemischte Schaltung, komplett beschriftet, Energieübertragung einzeichnen)

Strom fließt in technischer Stromrichtung außerhalb von Quellen von Plus nach Minus, innerhalb von Quellen aber von Minus nach Plus, sonst wäre es kein Kreis! Liegen Strom- und Spannungspfeil in gleicher Richtung wird dem System Energie entnommen, liegen sie entgegengesetzt, muss dem System Energie zugeführt werden. Vergleich Hydraulik: Druck = Spannung, Strom = Volumenstrom.


Ohm'sches Gesetz

R = Widerstand, [R] = &Omega, &Omega = Ohm (Georg Simon Ohm, deutscher Physiker, 1787-1854, Ohm'sches Gesetz, 1821)
U = Spannung, [U] = V, V = Volt (Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Graf von Volta, 1745 - 1827, Froschschenkel, voltasche Säule, 1800)
I = Strom, [I] = A, A = Ampère (André Marie Ampère, 1775 - 1836, Leiteranziehung, 1820, Stromrichtung)

(Dreiecksformel)


Kirchhoff: Masche (Reihenschaltung)

Gustav Robert Kirchhoff, dt. Physiker, 1824 - 1887.

Summen aller Spannungen in einer Masche ist gleich Null. Vereinfacht gesprochen für eine Quelle im Stromkreis: Summen der Verbraucherspannungen ist gleich der Quellenspannung. Anmerkung: Verbraucher, Quelle sind Begriffe, keine physikalische Beschreibung. Die Maschenregel ist ein physikalischer Erhaltungssatz: Ladung bleibt im Stromkreis erhalten.

Reihenschaltung:
Im unverzweigten Stromkreis ist der Strom an jeder Stelle gleich groß. Die Teilspannungen addieren sich zur Gesamtspannung.

Zusammenfassung von Widerständen:
Rges = R1 + R2 + ... + Rn

Reihenschaltungen sind in der energie-elektronischen Praxis relativ selten. Den Klassiker gibt es einmal im Jahr in Form der Weihnachtsbaumbeleuchtung zu sehen.


Kirchhoff: Knoten (Parallelschaltung)

Summe aller Ströme an einem Knoten ist gleich Null (rein +, raus -). Rein- und rausfließende Ströme sind in der Summe gleich groß. Die Knotenregel ist ein physikalischer Erhaltungssatz: Energie bleibt im Stromkreis erhalten.

(Zeichnung: Wie viele Maschen und Knoten gibt es)

Parallelschaltung:
In der Parallelschaltung sind die Spannungen aller parallelen Zweige gleich groß. Die Teilströme addieren sich zum Gesamtstrom.

Zusammenfassung von Widerständen: 3 Formeln

allgemein:
Kehrwerte addieren, dann Kehrwert der Summe bilden (Hinweis auf Taschenrechnerbedienung):
Rges = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +... + 1/Rn)

für genau zwei Widerstände:
Rges = R1 * R2 / (R1 + R2) (gut für Berechnung im Kopf)

für beliebig viele genau gleiche Widerstände:
Rges = Einzelwiderstand / Anzahl


Stern-Dreieck-Umwandlung bei Widerstandsnetzwerken


Elektrische Leistung

P = U * I
[P] = W = V * A Wirkleistung immer in Watt! Scheinleistung in VA, Blindleistung in var.
W = Watt (James Watt, schottischer Erfinder, 1736 - 1819, Verbesserung der Dampfmaschine)

P = I^2 * R

P = U^2 / R

Quadratischer Zusammenhang! - Das heißt es fließt bei 80% Spannung auch nur 80% Strom, das ergibt also nur 0,8 * 0,8 = 64% Leistung! Wichtig für die Einschätzung des Spannungsfalls auf Leitungen und für die Enschätzung von Effektivwerten bei Wechselströmen (da diese über die Leistung definiert sind).

P = W / t bzw. W = P * t

W = E = Q; Arbeit = Energie = Wärmemenge, physikalisch dasselbe in jeweils anderer Ausprägung.

Einheiten: [W] = Nm = [E] = Ws = [Q] = J

Mechanische Arbeit:
W = F *s mit Bedingung F||s, "F parallel s", s ist Strecke

Drehmoment:
M = F * l mit Bedingung F ⊥ l, "F senkrecht auf l", l ist Hebelarm

Achtung! - Mechanische Arbeit und Drehmoment haben dieselbe Einheit "Nm", der Zahlenwert ist aber wegen der Richtung der Vektoren nicht derselbe!

Drehmoment und Leistung

allg.:
P = 2 * Pi * M * n
[P] = W = Nm / s

W = 2 * Pi * M
[W] = Nm = [M] = Nm !!!

Der Term 2 * Pi macht aus dem Hebelarm (Radius des Kreises, senkrecht zur Kraft) eine Strecke (Umfang des Kreises, parallel zur Kraft)!

speziell für elektrische Maschinen:
P = M * n / 9549
[P] = kW = 2 * Pi * Nm * 1/min / (60 * 1000) Wichtig wegen der "maschinenüblichen" Einheiten!
9549 = 60 * 1000 / (2 * Pi)


Widerstände

Spezifischer Widerstand "ρ"

Spezifischer Leitwert = Leitfähigkeit "κ"

Einheit erklären: [κ] = MS / m = mm^2 / (Ω * m)


Atommodell

vereinfacht nach Nils Bohr

(Zeichnung)

Positive Protonen und Neutrale Neutronen im Kern

Negative Elektronen in der Hülle.
Ein Elektron trägt die Elementarladung e = -1,602 * 10^-19 As.

Kern: sehr klein, sehr schwer, macht die Masse des Atoms aus.
Hülle: sehr groß, sehr leicht, bildet die Form des Atoms.
Wenn Kern apfelsinengroß, umkreist das erste Elektron ihn in 100 m Entfernung, dazwischen leerer Raum.

Periodensystem der Elemente stellt alle Informationen zur Verfügung:

Die Nachkommastellen der Atommasse kann man "für den Hausgebrauch" ignorieren, sie stammen aus dem statistischen Mittel, das aufgrund von sogenannten Isotopen, das sind Atome mit gleicher Ordnungszahl (also gleiches Element), aber einer vom Mittelwert abweichenden Anzahl Neutronen, auftritt. Bekannte Isotope sind z.B. das spaltbare Uran 235 (normal ist Uran 238) sowie die Isotope des Wasserstoffs Deuterium (1P + 1N) und Tritium (1P + 2N), die in Verbindung mit Sauerstoff sogenanntes "schweres Wasser" bilden. Isotope unterscheiden sich nur physikalisch durch ihre Masse, chemisch sind sie nicht zu unterscheiden. Isotope lassen sich durch zentrifugieren trennen.

Elektronen der äußersten Schale heißen Valenzelektronen (sie bestimmen die chemische "Wertigkeit" eines Elements). Sie sind bei Metallen frei beweglich und können sich von einem zum anderen Atom bewegen solange ihre Gesamtzahl im Atomverband "passend" zu den Protonen der Kerne bleibt. Dieser freien Beweglichkeit wegen spricht man bei Metallen von einem "Elektronengas", das die Atome umgibt und für deren Zusammenhalt, nämlich die Metallbindung sorgt. Elektronengas erklärt die Verformbarkeit von Metallen und ihre Leitfähigkeit für elektrischen Strom sowie ihre gute Wärmeleitfähigkeit.

Leiter

Elektronenleitung

Ionenleitung 1

Diese Stoffe werden durch den Leitungsvorgang chemisch zersetzt (Elektrolyse). Ionen sind ganze Atome, die elektrisch geladen sind, also ein oder mehrere Elektronen zuviel (-) bzw. zuwenig (+) haben.

Positive Ionen heißen Kationen, weil sie sich an der Kathode (negative Elektrode) abscheiden.
Negative Ionen heißen Anionen, weil sie sich an der Anode (positive Elektrode) abscheiden.

Die Elektrolyse tritt auch auf, wenn die Elektrolyte von Wechselstrom durchflossen werden, daher ist dringend von Verzehr durch direkten Stromfluss erwärmter Speisen (die berühmte Wurst zwischen den Gabelzinken) und Getränken (zwei Raiserklingen in einem Glas Wasser) abzuraten!

Ionenleitung 2

Nichtleiter (hier technisch: Isolatoren)

Englischunterricht

silicon (Silicon Valley) = Silizium (Silizium-Tal)
[silliken]

silicone = Silikon (langkettige Siliziumverbindung)
[silikohn]

Halbleiter

Halbleiter sind Stoffe, die unter Normalbedingung Nichtleiter sind, aber unter bestimmten Bedingungen (Temperatur, Licht/Strahlung, B-Feld, E-Feld, Strom, Verschmutzung) leitend werden.


Widerstandänderung mit der Temperatur

PTC - Positive Temperature Coefficient - Widerstand wird mit steigender Temperatur größer

NTC - Negative Temperature Coefficient - Widerstand wird mit steigender Temperatur kleiner

Beachten:
Δϑ = Tneu - Talt
Temperaturerhöhung (+), Temperaturverringerung (-)

Widerstandsänderung:
ΔR = R * α * Δϑ
[ΔR] = Ω * 1/K * K

Achtung:
α elektrisch und mechanisch sind verschieden!

Längenausdehnung:
Δl = l * α * Δϑ
[Δl] = m * 1/K * K

Volumenausdehnung:
ΔV = V * γ * Δϑ (γ = 3 * α)
[ΔV] = m^3 * 1/K * K


Elektrisches Feld (Kondensator)

(Zeichnung Kondensator und Feld)

Feldlinien beginnen und enden auf einem Leiter, haben also einen Anfangs- und Endpunkt. Sie durchsetzen nur Nichtleiter (Dielektrika). Die Richtung ist diejenige in die sich eine positive Probeladung im Feld bewegen würde.

Elektrische Feldstärke

E = U / d
[E] = V/m

F = E * Q

E = F / Q
[E] = V/m = N / As

[Q] = As = C

Kapazität

Ladung Q
1 As = 1 C, C = Coulomb (Charles Augustin de Coulomb, 1736 - 1806, Kräfte elektr. Ladungen, Haftreibung)

C = Q / U [C] = As / V = F, F = Farad (Michael Faraday, englischer Physiker, 1791-1867, Elektrolyse, Faraday'scher Käfig)

C = εr * ε0 * A / d
[C] = 1 * As / Vm * m^2 / m,
[ε0] = As / Vm = F / m

εr = Permittivitätszahl = Eigenschaft des Dielektrikums.
ε0 = Elektrische Feldkonstante.

Im Dielektrikum kann es zu einer Ladungsverschiebung (Influenz) kommen. Je stärker die Influenz des Dielektrikums, umso höher die Dielektrizitätszahl, umso größer die Kapazität des Kondensators.

Einfache Feldverläufe: Leiterpaar über Plafond, koaxiale Leitung; komplizierter: vierseilige Hochspannungsleitung

Ladung und Entladung eines Kondensators

Schaltbild

Lade-/Entladekurven von Spannung und Strom über Zeit. Spannung bleibt gleich, Strom kehrt sich in der Flussrichtung um!

τ = R * C
[τ] = s = Ω * As/V bedenken: [R] = Ω = V / A

1 * τ = 63% Ladung/Entladung
5 * τ = 99% Ladung/Entladung

Uc =

Kondensator hält Spannung konstant, der Strom am Kondensator kann springen. Also: erst Strom, dann Spannung, oder: Spannung nach Strom.

Die Ladung eines offenen Kondensators ist die konstante Größe (ändert sich nicht, weil sie nicht abfließen kann). Werden die Platten voneinander entfernt, so wird die Spannung größer (Ladungen werden getrennt, das Auseinanderziehen der Platten ist Arbeit, die sich im Kondensator wiederfindet).

Flächenladungsdichte ("Elektrische Verschiebung")

Für die Berechnungen am Kondensator ist diese Größe nur selten wichtig, sie wird hier wegen der Gegenüberstellung zum Magnetfeld genannt.

D = Q / A
[D] = As / m^2

D = εr * ε0 * E
[D] = As / m^2 = As / Vm * V / m

Einfluss des Dielektrikums (Kapazitätsberechnung)

(Zeichnung Influenz)

C = εr * ε0 * A / d
[C] = As/V = 1 * As/Vm * m^2 / m


Magnetisches Feld (Spule)

(Zeichnung Spule und Feld)

Magnetische Feldlinien sind geschlossen, haben also keinen Anfangs- und Endpunkt - und deshalb auch keinen magnetischen Monopol. Ihre Richtung ist diejenige in die sich eine Probenordpol im Feld bewegen würde.

Magnetische Feldstärke H

H = I * n / lm
[H] = A/m
n = Windungszahl, lm = mittlere Feldlinienlänge

Die magnetische Feldstärke ist direkt proportional zum Strom. Der an ihrer Erzeugung beteiligte Strom heißt Durchflutung Groß-theta

Durchflutung Θ

Θ = I * n
[Θ] = A

Der Strom durch einen Draht wird also so oft zur Erzeugung des Feldes gezählt wie er tatsächlich genutzt wird. Die Durchflutung wird auch "magnetische Spannung" (sozusagen der "Druck mit das Magnetfeld aufgebaut wird") genannt.

Kraftwirkung des Magnetfeldes

Kraft auf Eisen am Magnetpol

Kraft auf Leiter im Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ

Der magnetische Fluss ist ein Maß für die Gesamtheit aller Feldlinien eines Magnetfeldes. Er entspricht der Ladung eines Kondensator, die das elektrische Feld erzeugt.

[Φ] = Vs = Wb, Wb = Weber (Eduard Wilhelm Weber, dt. Pysiker, 1804 - 1891)

Magnetische Flussdichte B

Wird der magnetische Fluss durch die Querschnittsfläche des Feldes geteilt ergibt sich die magnetische Flussdichte (entsprechende Größe beim Kondensator ist die Flächenladungsdichte). Die magnetische Flussdichte ist "die" wichtige Größe für die Stärke eines Magnetfeldes (die entsprechende Grš§e des Kondensators "FlŠchenladungsdichte" ist dagegen eher unwichtig).

B = Φ / A
[B] = Vs / m^2 = T, T = Tesla (Nikola Tesla, serbischer Erfinder u. Ingenieur, 1856 - 1943, Wechselstromdynamo, -motor)

B = μ0 * μr * H

μr = Permeabilitätszahl.
μ0 = Magnetische Feldkonstante, μ0 = 1,257 * 10^-6 Vs/Am = 1,257 * 10^-6 H/m

Induktivität

L = Φ / I
[L] = Vs / A = H, H = Henry (Joseph Henry, 1797 - 1878, us-amerikanischer Physiker, Selbstinduktion, 1. Vorsitzender der Smithsonian Institution)

L = μr * μ0 * A / lm
[L] = Vs/A = 1 * Vs / Am * m^2 / m
[μ0] = Vs / Am = H / m, "Magnetische Feldkonstante"

Permeabilitätszahl = Eigenschaft des vom Magnetfeld durchsetzten Materials.

Im Dielektrikum kann es zu einer Ladungsverschiebung (Influenz) kommen. Je stärker die Influenz des Dielektrikums, umso höher die Dielektrizitätszahl, umso größer die Kapazität des Kondensators.

Einfache Feldverläufe: Leiterpaar über Plafond, koaxiale Leitung; komplizierter: vierseilige Hochspannungsleitung

Ladung und Entladung einer Spule

Schaltbild

Lade-/Entladekurven von Strom und Spannung über Zeit. Strom bleibt gleich, Spannung kehrt sich in der Polarität um!

τ = L / R
[τ] = s = Vs/A / Ω, bedenken: Ω = V / A

1 * τ = 63% Ladung/Entladung
5 * τ = 99% Ladung/Entladung

Il =

Spule hält Strom konstant, die Spannung an der Spule kann springen. Also: erst Spannung, dann Strom, oder: Strom nach Spannung ("an Induktivitäten Ströme sich verspäten").

Elektrolyrikkommentar
Der Merksatz: "An Induktivitäten Ströme sich verspäten" ist sicher sehr brauchbar, während der sozusagen gegenteilige Satz: "Am Kondensator eilt der Strom vor" von mir nicht gerade geliebt wird. Er ist zwar richtig, doch 1. muss er sehr eigenwillig betont werden und 2. halte ich es für mnemotechnisch schlecht am Kondensator etwas über den Strom auszusagen. Denn "Bei Kondensatoren redet man über Spannung" und "Bei Spulen redet man über Strom" alles was beim einen für das eine gilt, gilt beim anderen für das andere. - Gesucht ist also eine lyrische Verkleidung ür den Satz "Am Kondensator eilt Spannung nach".

Die konstante Größe des magnetischen Kreises ist.


Spannungsquellen

Innenwiderstand einer realen Spannungsquelle (z. B. Monozelle)

(Ersatzschaltbild, Spannungspfeil am Ri in entgegengesetzter Richtung von U0!)

Ukl = U0 - Ri * I

Anzahl der Zellen bestimmen:
I * (Ri * n + Ra) = n * U0

Parallelschaltung zweier Spannungsquellen (Batterie und Ladegerät) mit unterschiedlichem Innenwiderstand

I = (UL - UB) / (RiL + RiB)

Kennlinien von Spannungsquellen

U über I (Achtung bei Widerständen: I über U)

Betrag (ohne Vorzeichen) der Steigung (die ist negativ) ist Ri! Denn:

Ri = delta U / delta I

Schnittpunkt mit der I-Achse ist U0

Spannungs-, Leistungs- und Stromanpassung

Man unterscheidet drei sog. "Anpassungen" von Spannungs- bzw. Stromquelle und Verbraucher:

Spannungsanpassung

Die Spannungsanpassung ist die am häufigsten vorkommende Art des Verhältnisses von Quellen- (Ri) und Lastwiderstand (Rl). Die Quelle kommt einer idealen Spannungsquelle (Ri = 0) nahe, weil Ri << Rl (Mindestbedingung: Rl = 10 * Ri).

Die Spannung ist also annähernd konstant und im Allgemeinen von der Last unabhängig. Die Leistung wird praktisch ausschließlich an der Last und nur zu einem sehr geringen Teil am Innenwiderstand umgesetzt.

Spannungsanpassung liegt der Energietechnik vor und in der Übertragung von Signalen bei Audiosignalen (Niederfrequenz!)

Spannungsanpassung in der Nähe der Leistungsanpassung heißt Überanpassung.

Leistungsanpassung

Die Leistungsanpassung ermöglicht es, einer Quelle die maximale Leistung zu entnehmen. Innenwiderstand und Last sind gleich groß: Ri = Rl.

Leistungsanpassung stellt zwar die maximale Leistungsübertragung von der Quelle an die Last sicher, doch wird dieselbe Leistung auch am Ri in der Quelle umgesetzt. Das heißt 50 % der Quellenleistung werden an die Last übertragen.

Daher findet die Leistungsanpassung vor allem in der Hochfrequenztechnik Anwendung. Hier werden die Impedanzen von Quelle und Last leistungsangepasst, um Reflexionen zu vermeiden. Das ist der Grund warum Antennenleitungen (für haushaltsüblichen Rundfunk Impedanz 75 Ω) nicht mit einer einfachen Klemme parallgeschaltet werden dürfen.

Stromanpassung

Die Stromanpassung kommt relativ selten vor. Die Quell kommt einer idealen Stromquelle (Ri = unendlich) nahe, weil Ri >> Rl (Mindestbedingung: Ri = 10 * Rl).

Der Strom ist also annähernd konstant und im Allgemeinen von der Last unabhängig. Der größte Teil der Leistung wird am Innenwiderstand der Quelle umgesetzt.

Stromanpassung wird beim Laden von Akkumulatoren (NiCd, NiMH, aber nicht bei Bleiakkus!) und in der Messtechnik verwendet.

Stromanpassung in der Nähe der Leistungsanpassung heißt Unteranpassung.


Stefan Brix
sx@brix.de

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