www.brix.de - Hauptseite,  Elektrotechnik Stand: 2020-08-09

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Vorwort: Die ist keine Anleitung, die sich zum Selbststudium ohne Begleitung eignen würden. Sie stellt eher eine kommentierte Formelsammlung dar, die das nötigste und auch wirklich nur das sagt.


 

Grundlagen Elektrotechnik

Zu den Grundlagen der Grundlagen Elektrotechnik gehört der sichere Umgang mit Zehnerpotenzen und deren Abkürzungen, um die Einheiten den Bedürfnissen entsprechend anpassen zu können. Die "Vorsätze für Maßeinheiten" sind im folgenden Wikipedia-Artikel hinreichen kurz und prägnant abgehandelt, so dass hier darauf verwiesen wird.

Wikipedia: Vorsätze für Maßeinheiten

Stromkreisanalyse

Physikalische Grundlagen

Elektrisches Feld

Magnetisches Feld

Wechselstrom


 

Zählpfeilsystem

(Zeichung: Gemischte Schaltung, komplett beschriftet, Energieübertragung einzeichnen)

Strom fließt in technischer Stromrichtung außerhalb von Quellen von Plus nach Minus, innerhalb von Quellen aber von Minus nach Plus, sonst wäre es kein Stromkreis!

Liegen Strom- und Spannungspfeil in gleicher Richtung, wird dem System Energie entnommen, liegen sie entgegengesetzt, muss dem System Energie zugeführt werden.

Vergleich Hydraulik: Druck = Spannung, Strom = Volumenstrom.


 

Ohm'sches Gesetz

R = Widerstand
[R] = Ω, Ω = Ohm (Georg Simon Ohm, deutscher Physiker, 1787-1854, Ohm'sches Gesetz, 1821)

U = Spannung
[U] = V, V = Volt (Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Graf von Volta, 1745 - 1827, Froschschenkel, voltasche Säule, 1800)

I = Strom
[I] = A, A = Ampère (André Marie Ampère, 1775 - 1836, Leiteranziehung, 1820, Stromrichtung)

(Dreiecksformel)


 

Kirchhoff: Masche (Reihenschaltung)

Gustav Robert Kirchhoff, dt. Physiker, 1824 - 1887.

Summen aller Spannungen in einer Masche ist gleich Null. Vereinfacht gesprochen gilt bei nur einer Quelle im Stromkreis: Summen der Verbraucherspannungen ist gleich der Quellenspannung. Anmerkung: Verbraucher, Quelle sind bloße Begriffe, keine physikalische Aussagen über "Energie".
Die Maschenregel ist ein physikalischer Erhaltungssatz: Ladung bleibt im Stromkreis erhalten.

Reihenschaltung:
Im unverzweigten Stromkreis ist der Strom an jeder Stelle gleich groß. Die Teilspannungen addieren sich zur Gesamtspannung.

 

Zusammenfassung von Widerständen in Reihenschaltung

Rges = R1 + R2 + ... + Rn

Reihenschaltungen sind in der energie-elektronischen Praxis relativ selten. Den Klassiker gibt es einmal im Jahr in Form der Weihnachtsbaumbeleuchtung zu sehen.


 

Kirchhoff: Knoten (Parallelschaltung)

Summe aller Ströme an einem Knoten ist gleich Null (rein +, raus -). Rein- und rausfließende Ströme sind in der Summe gleich groß.
Die Knotenregel ist ein physikalischer Erhaltungssatz: Energie bleibt im Stromkreis erhalten.

(Zeichnung: Wie viele Maschen und Knoten gibt es)

Parallelschaltung:
In der Parallelschaltung sind die Spannungen aller parallelen Zweige gleich groß. Die Teilströme addieren sich zum Gesamtstrom.

 

Zusammenfassung von Widerständen in Parallelschaltung

3 Formeln für verschiedene Anwendungen/Szenarien

allgemein:
Kehrwerte addieren, dann Kehrwert der Summe bilden (Hinweis auf Taschenrechnerbedienung):
Rges = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +... + 1/Rn)

für genau zwei Widerstände:
Rges = R1 * R2 / (R1 + R2) (gut für überschaubare Berechnung im Kopf)

für beliebig viele genau gleiche Widerstände:
Rges = Einzelwiderstand / Anzahl


 

Stern-Dreieck-Umwandlung in Widerstandsnetzwerken

Stern-Dreieck-Umwandlung in Widerstandsnetzwerken

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Elektrische Leistung, Arbeit, Drehmoment, Wirkungsgrad

 

Elektrische Leistung

P = U * I (Randbedingung: keine Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom!)
[P] = W = V * A - in Watt angegeben ist das immer Wirkleistung,
W = Watt (James Watt, schottischer Erfinder, 1736 - 1819, Verbesserung der Dampfmaschine)

[S] = VA - Scheinleistung immer in VA,
[Q] = var - Blindleistung in var.
(Extra-Kapitel zu Wechselstrom notwendig)

P = I^2 * R = (I * R) * I (U wurde durch das Ohm'sche Gesetz "ersetzt")

P = U^2 / R = U * (I / R) (I wurde durch das Ohm'sche Gesetz "ersetzt")

Quadratischer Zusammenhang! - Das heißt es fließt bei 80 % Spannung auch nur 80 % Strom, das ergibt also nur 0,8 * 0,8 = 64 % Leistung! Wichtig für die Einschätzung des Spannungsfalls auf Leitungen und für die Enschätzung von Effektivwerten bei Wechselströmen (da diese über die Leistung definiert sind).

Wenn man also 3 % Spannungsfall akzeptiert, dann bedeutet das, dass man (0,97 * 0,97 = 0,9409) rund 6 % Leistungseinbuße am Verbraucher zu akzeptieren bereit ist. Diese 6 % Leistung werden auf der Leitung umgesetzt!

 

Elektrische Arbeit ("Energieverbrauch")

Die Elektrische Arbeit ist das, was der (gewöhnliche) "Stromzähler" zählt. Er summiert also die Leistung über die Zeit als verrichtete Arbeit auf.

P = W / t    <==>    W = P * t

W = E = Q; Arbeit = Energie = Wärmemenge, physikalisch dasselbe in jeweils anderer Ausprägung.

Einheiten: [W] = Nm = [E] = Ws = [Q] = J

Achtung:
Die "Stunde" ist keine metrische sondern eine nichtdezimale Einheit. Zwischen der Wattsekunde (Ws) und der Kilowattstunde (kWh) liegt der Faktor 3.600.000.

1 kWh = 3.600.000 Ws    <==>    1 Ws = 1/3.600.000 kWh

Bei den sehr üblichen Megajoule (MJ) ist es dann "nur noch" der Faktor 3,6:

1 kWh = 3,6 MJ    <==>    1 MJ = 1/3,6 kWh

 

Mechanische Arbeit und Drehmoment

Mechanische Arbeit:
W = F * s mit Bedingung F||s, "F parallel s", s ist Strecke

Drehmoment:
M = F * l mit Bedingung F ⊥ l, "F senkrecht auf l", l ist Hebelarm

Achtung! - Mechanische Arbeit und Drehmoment haben dieselbe Einheit "Nm", der Zahlenwert ist aber wegen der Richtung der Vektoren nicht derselbe!

 

Drehmoment und Leistung

allg.:
P = 2 * Pi * M * n
[P] = W = Nm / s

W = 2 * Pi * M
[W] = Nm = [M] = Nm !!!

Der Term 2 * Pi macht aus dem Hebelarm (Radius des Kreises, senkrecht zur Kraft) eine Strecke (Umfang des Kreises, parallel zur Kraft)!

speziell für elektrische Maschinen:
P = M * n / 9549
[P] = kW = 2 * Pi * Nm * 1/min / (60 * 1000) Wichtig wegen der "maschinenüblichen" Einheiten!
9549 = 60 * 1000 / (2 * Pi)

 

Wirkungsgrad

Der dimensionslose Wirkungsgrad η ist das Verhältnis von abgegebener Leistung zu zugeführte Leistung in einem System. Er ist immer kleiner als 1.

η = Pab / Pzu
[η] = 1

Pzu - Pab = Pverlust

Wirkungsgrade von hintereinander geschalteten System der Energieumwandlung multiplizieren sich zum Gesamtwirkungsgrad.

ηgesamt = η1 * η2 * η3 * ... * ηn

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Widerstände und Leitwerte

Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstandes und umgekehrt. Obwohl der Widerstand "irgendwie vertrauter" erscheint, ist er eine ungewöhnliche Größe, weil er angibt, "wie schlecht" etwas funktioniert. Der Leitwert gibt an, wie gut ein Leiter leitet.

Leitwert
G = 1/R
[G] = S (Siemens)

 

Spezifischer Widerstand "ρ"

Der Spezifischer Widerstand ist eine Materialkonstante. Sozusagen die Antwort auf die Frage, wie groß der Widerstand eines ein Meter langen Stückes eines Probemateriales mit dem Querschnitt einen mm^2 ist.

ρ = (R * A) / l
[ρ] = (Ohm * mm^2) / m = µOhm * m

Bespiele (je größer der Wert, desto schlechter der Leiter):

Cu  ==>  0,0175  (Ohm * mm^2) / m
Al  ==>  0,0265  (Ohm * mm^2) / m

Ag  ==>  0,01587 (Ohm * mm^2) / m
Au  ==>  0,02214 (Ohm * mm^2) / m
Fe  ==>  0,15    (Ohm * mm^2) / m
 

Elektrische Leitfähigkeit "γ" ("Spezifischer Leitwert")

Die Elektrische Leitfähigkeit ist der Kehrwert des Spezifischen Widerstandes, also der Kehrwert derselben Materialkonstante.

γ = (G * l) / A
[γ] = (S·m) / mm^2 = MS/m

Einschub
Es gibt auch die Formelzeichen σ und κ, hier wird γ verwendet, weil:
R Widerstand und ρ (das griechische kleine r) Spezifischer Widerstand und
G Leitwert und γ (das griechische kleine g) Elektrische Leitfähigkeit
gut zu merken sind.

Bespiele (je größer der Wert, desto besser der Leiter):

Cu  ==>  58  (S·m) / mm^2
Al  ==>  37  (S·m) / mm^2

Ag  ==>  61  (S·m) / mm^2
Au  ==>  45  (S·m) / mm^2
Fe  ==>  10  (S·m) / mm^2

Einheit erklären: [κ] = MS / m = mm^2 / (Ω * m)

 

Anmerkung zu Leiterwerkstoffen

Wie man sieht leitet Silber von allen Metallen am besten, das in der Industrie eingesetzte Kupfer ist schon das am zweitbesten leitende Metall. Gold liegt in der Rangliste erst auf Platz drei, Aluminium schon auf Platz vier.

Silber korrodiert durch den in der Luft enthaltenen Schwefelwasserstoff zu Silbersulfid (der typische schwarze Belag), das elektrisch nicht leitend ist. Daher ist Silber ein sehr guter Leiter, aber ein schlechter Kontaktwerkstoff. Bei Gold ist es umgekehrt: zwar leitet Gold nicht einmal so gut wie Kupfer, oxidiert aber überhaupt nicht, so dass Kontaktflächen aus Gold sehr gut leiten. Aluminium wird (wegen des viel geringeren Preises im Vergleich zu Kupfer) bei Erdkabeln mit großem Querschnitt und auch bei Freileitungen verwendet. Seine Verarbeitung ist aber nicht einfach, das es sich an der Luft mit nicht leitendem Aluminiumoxid überzieht (einer sogenannten "Passivschicht"), das vor einem Klemmvorgang (also einer Kontaktierung) sorgfältig entfernt werden muss.

In der DDR wurden auch nach dem Zweiten Weltkrieg viele Installationen in Aluminium ausgeführt. Dazu hatten die dortigen Elektriker ein kleines Werkzeug, das wie ein Anspitzer aussah und die Oxidschicht abgeschabt/abgeschliffen hat, danach wurde die Ader durch Fett vor erneuter Korrosion geschützt.

 

Spannungsfall ausrechnen, zulässige Leitungslängen bestimmen

Grundlagen

Ohm'sches Gesetz
U = R * I
Das gilt ja an jedem Widerstand, über einen Teilwiderstand fält also auch nur eine Teilspannung ab, die ΔU genannt wird (Delta ist das große griechische D, für "Differenz"). Der Strom ist in einem unverzweigten Stromkreis überall gleich groß, alle Teilspannungen addieren sich zu "Null" (Maschenregel).

In dieser Betrachtung wird vernachlässigt, dass es sich in Energieverteilungsanlagen um Wechselstrom handelt, der im Allgemeinen komplexe Lasten (also induktive und kapazitive Widerstände) treibt. Das würde nämlich eine entsprechende komplexe Wechselstromrechnung und damit vor allem die genaue Kenntnis der Last erfordern.

Vorschriften:
Nach DIN 18015 Teil 1 soll der Spannungsfall zwischen dem Zähler und den Steckdosen oder Geräteanschlussklemmen nicht mehr als 3 % betragen.
Diese 3 % sind der Grund für die häufig genannten 7 V für ΔU (gültig nur in 230 V-Netzen).

Der besseren Zahlenwerte wegen wird hier versuchsweise mit dem Leitwert G gerechnet

G = (γ * A) / l
mit
[A] = mm^2 und
[l] = m (das entspricht also den Erwartungen hinsichtlich der Einheiten)

Doch Vorsicht:
l ist die gesamte Leiterlänge im Stromkreis, es ist also die Hin- und die Rückleitung zu berücksichtigen.
l = 2 * le
le ist "einfache Leitungslänge" oder auch "effektive" Leitungslänge einer gewöhnlichen mehradrigen Leitung.

Hier ein Beispiel, das sich im Kopf rechnen lässt:

Beispiel 10 m (also 20 m!), 2,5 mm^2 Cu, also z.B. NYM 3G 2,5 mm^2

Berechnung des Leitwertes
G = (58 (S·m) / mm^2 * 2,5 mm^2) / 20 m
G = 58 * 2,5 / 20 = 145 / 20 = 7,25 S

Berechnung des Spannungsfalls
ΔU = R * I = I / G
ΔU = 20 A / 7,25 S = 2,76 V

Erläuterung:
Das Ergebnis ist zwar mit Taschenrechner ausgerechnet, aber da 21 / 7 = 3, war schon durch eine Abschätzung klar, dass es unterhalb von 7 V und daher erlaubt ist. Das Rechnen mit Leitwerten ist vielleicht ungewohnt, aber in der Praxis sinnvoll, da die Zahlenwerte relativ schnell Abschätzungen zulassen. Selbst wenn man es in den Taschenrechner eintippt, sind die Zahlen weniger anfällig für Tippfehler.
Der Wert 20 A wurden hier wegen der max. zulässigen Strombelastbarkeit gewählt.

Aber die Rechnung ist leicht für 16 A zu variieren:
ΔU = 16 A / 7,25 S = 2,21 V

Noch eine Variation auf 18 m nutzbare(!) Leitungslänge (weil das vielleicht erklärt, wieso viele Elektromeister gerade 18 m diesen Wert als Grenzwert verwenden):

G = 145 / 36 = 4,03 S (also 4 S)

ΔU = 16 A / 4 S = 4 V

Somit bleiben noch 3 V Spannungsfall auf dem 1,5 mm^2-Teil der Anlage. Der Spannungsfall ist bei gegebenem Querschnitt und gegebener Stromstärke proportional zur Leitungslänge.

Man könnte vielleicht auch auf andere Weise praxisorientiert herangehen und doch mit Widerständen rechnen, die man aber ein bisschen "vorbereitet":

Für einen Meter Leitung, also le = 1 m (das sind l = 2 m!) 2,5 mm^2 Cu-Leitung:
ρ = (R * A) / l
R = (ρ * l) / A

R = 0,0175 * 2 / 2,5 = 0,014 Ohm

Für die Praxis kann man also sagen:
2,5 mm^2 Kupfer-Leitung hat 0,014 Ohm/m Widerstand

Nochmal für 1,5 mm^2

R = 0,0175 * 2 / 1,5 = 0,023 Ohm

Also: 1,5 mm^2 Kupfer-Leitung hat 0,023 Ohm/m Widerstand

Weiter für 18 m (le!) 2,5 mm^2:
18 m * 0,014 Ohm/m = 0,252 Ohm

ΔU = R * I = 0,252 Ohm * 16 A = 4,032 V = 4 V
(dieses Ergebnis passt also zu den Ergebnissen vorher)

Man kann die Frage aber auch gleich andersherum stellen:
Wie lang darf eine Leitung bei gegebenen Strom und Querschnitt überhaupt werden, bis ein bestimmtes ΔU überschritten ist?

Nehmen wir die verbleibenden zulässigen 3 V auf der 1,5 mm^2-Leitung:

Dazu muss man nach R auflösen:
R = ΔU / I = 3 V / 16 A = 0,1875 Ohm

le(!) = 0,1875 Ohm / 0,023 Ohm/m = 8,15 m

Damit darf der Verbraucher insgesamt nur 26 m (18 m + 8 m) von der Verteilung entfernt sein.

An den ganzen Rechnungen also deutlich zu sehen, dass die Vorschrift "maximal 3 % Spannungsfall" sehr schnell eine viel stärkere Einschränkung hinsichtlich der zulässigen Strombelastbarkeit darstellt als die Wärmeentwicklung. Heutzutage (mit FI-Schutzschalter!) ist jedoch der Spannungsfall nicht mehr so "sicherheitskritisch" wie das früher (ohne FI-Schutzschalter) der Fall war. Nur die Geräte laufen halt nicht so gut und man bezahlt den "Verbrauch" auf den Leitungen (die warm werden).

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Atommodell

vereinfacht nach Nils Bohr

(Zeichnung)

Positive Protonen und Neutrale Neutronen im Kern

Negative Elektronen in der Hülle.
Ein Elektron trägt die Elementarladung e = -1,602 * 10^-19 As.

Kern: sehr klein, sehr schwer, macht die Masse des Atoms aus.
Hülle: sehr groß, sehr leicht, bildet die Form des Atoms.
Wenn Kern apfelsinengroß, umkreist das erste Elektron ihn in 100 m Entfernung, dazwischen leerer Raum.

Periodensystem der Elemente stellt alle Informationen zur Verfügung:

Die Nachkommastellen der Atommasse kann man "für den Hausgebrauch" ignorieren, sie stammen aus dem statistischen Mittel, das aufgrund von sogenannten Isotopen, das sind Atome mit gleicher Ordnungszahl (also gleiches Element), aber einer vom Mittelwert abweichenden Anzahl Neutronen, auftritt. Bekannte Isotope sind z.B. das spaltbare Uran 235 (normal ist Uran 238) sowie die Isotope des Wasserstoffs Deuterium (1P + 1N) und Tritium (1P + 2N), die in Verbindung mit Sauerstoff sogenanntes "schweres Wasser" bilden. Isotope unterscheiden sich nur physikalisch durch ihre Masse, chemisch sind sie nicht zu unterscheiden. Isotope lassen sich durch zentrifugieren trennen.

Elektronen der äußersten Schale heißen Valenzelektronen (sie bestimmen die chemische "Wertigkeit" eines Elements). Sie sind bei Metallen frei beweglich und können sich von einem zum anderen Atom bewegen solange ihre Gesamtzahl im Atomverband "passend" zu den Protonen der Kerne bleibt. Dieser freien Beweglichkeit wegen spricht man bei Metallen von einem "Elektronengas", das die Atome umgibt und für deren Zusammenhalt, nämlich die Metallbindung sorgt. Elektronengas erklärt die Verformbarkeit von Metallen und ihre Leitfähigkeit für elektrischen Strom sowie ihre gute Wärmeleitfähigkeit.

 

Leiter

Elektronenleitung

Ionenleitung 1

Diese Stoffe werden durch den Leitungsvorgang chemisch zersetzt (Elektrolyse). Ionen sind ganze Atome, die elektrisch geladen sind, also ein oder mehrere Elektronen zuviel (-) bzw. zuwenig (+) haben.

Positive Ionen heißen Kationen, weil sie sich an der Kathode (negative Elektrode) abscheiden.
Negative Ionen heißen Anionen, weil sie sich an der Anode (positive Elektrode) abscheiden.

Die Elektrolyse tritt auch auf, wenn die Elektrolyte von Wechselstrom durchflossen werden, daher ist dringend von Verzehr durch direkten Stromfluss erwärmter Speisen (die berühmte Wurst zwischen den Gabelzinken) und Getränken (zwei Raiserklingen in einem Glas Wasser) abzuraten!

Ionenleitung 2

 

Nichtleiter (hier technisch: Isolatoren)

Englischunterricht

silicon (Silicon Valley) = Silizium (Silizium-Tal)
[silliken]

silicone = Silikon (langkettige Siliziumverbindung)
[silikohn]

 

Halbleiter

Halbleiter sind Stoffe, die unter Normalbedingung Nichtleiter sind, aber unter bestimmten Bedingungen (Temperatur, Licht/Strahlung, B-Feld, E-Feld, Strom, Verschmutzung) leitend werden.


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Widerstandänderung mit der Temperatur

PTC - Positive Temperature Coefficient - Widerstand wird mit steigender Temperatur größer

NTC - Negative Temperature Coefficient - Widerstand wird mit steigender Temperatur kleiner

Beachten:
Δϑ = Tneu - Talt
Temperaturerhöhung (+), Temperaturverringerung (-)

Widerstandsänderung:
ΔR = R * α * Δϑ
[ΔR] = Ω * 1/K * K

 

Wärmedehnung

Wärmedehnung gehört zwar nicht zur Elektrotechnik, aber das sie den gleichen "Formelgesetzen" folgt, sei hier der Zusammenhang hergestellt und aufgezeigt.

Achtung:
α elektrisch und α mechanisch sind verschiedene Stoffeigenschaften, die aber dennoch dieselbe Einheit, nämlich 1/K haben!

Auch hier gilt:
Δϑ = Tneu - Talt
Temperaturerhöhung (+), Temperaturverringerung (-)

Längenausdehnung:
Δl = l * α * Δϑ
[Δl] = m * 1/K * K

Volumenausdehnung:
ΔV = V * γ * Δϑ
mit γ = 3 * α
[ΔV] = m^3 * 1/K * K

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Elektrisches Feld (Kondensator)

(Zeichnung Kondensator und Feld)

Feldlinien beginnen und enden auf einem Leiter, haben also einen Anfangs- und Endpunkt. Sie durchsetzen nur Nichtleiter (Dielektrika). Die Richtung ist diejenige in die sich eine positive Probeladung im Feld bewegen würde.

Elektrische Feldstärke

E = U / d
[E] = V/m

F = E * Q

E = F / Q
[E] = V/m = N / As

[Q] = As = C

Ladung Q
1 As = 1 C, C = Coulomb (Charles Augustin de Coulomb, 1736 - 1806, Kräfte elektr. Ladungen, Haftreibung)

Kapazität

C = Q / U [C] = As / V = F, F = Farad (Michael Faraday, englischer Physiker, 1791-1867, Elektrolyse, Faraday'scher Käfig)

C = εr * ε0 * A / d
[C] = 1 * As / Vm * m^2 / m,
[ε0] = As / Vm = F / m

εr = Permittivitätszahl = Eigenschaft des Dielektrikums.
ε0 = Elektrische Feldkonstante.

Im Dielektrikum kann es zu einer Ladungsverschiebung (Influenz) kommen. Je stärker die Influenz des Dielektrikums, umso höher die Dielektrizitätszahl, umso größer die Kapazität des Kondensators.

Einfache Feldverläufe: Leiterpaar über Plafond, koaxiale Leitung; komplizierter: vierseilige Hochspannungsleitung

Ladung und Entladung eines Kondensators

Schaltbild

Lade-/Entladekurven von Spannung und Strom über Zeit. Spannung bleibt gleich, Strom kehrt sich in der Flussrichtung um!

τ = R * C
[τ] = s = Ω * As/V bedenken: [R] = Ω = V / A

1 * τ = 63 % Ladung/Entladung
5 * τ = 99 % Ladung/Entladung

Uc =

Kondensator hält Spannung konstant, der Strom am Kondensator kann springen. Also: erst Strom, dann Spannung, oder: Spannung nach Strom.

Die Ladung eines offenen Kondensators ist die konstante Größe (ändert sich nicht, weil sie nicht abfließen kann). Werden die Platten voneinander entfernt, so wird die Spannung größer (Ladungen werden getrennt, das Auseinanderziehen der Platten ist Arbeit, die sich im Kondensator wiederfindet).

Flächenladungsdichte ("Elektrische Verschiebung")

Für die Berechnungen am Kondensator ist diese Größe nur selten wichtig, sie wird hier wegen der Gegenüberstellung zum Magnetfeld genannt.

D = Q / A
[D] = As / m^2

D = εr * ε0 * E
[D] = As / m^2 = As / Vm * V / m

Einfluss des Dielektrikums (Kapazitätsberechnung)

(Zeichnung Influenz)

C = εr * ε0 * A / d
[C] = As/V = 1 * As/Vm * m^2 / m

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Magnetisches Feld (Spule)

(Zeichnung Spule und Feld)

Magnetische Feldlinien sind geschlossen, haben also keinen Anfangs- und Endpunkt - und deshalb auch keinen magnetischen Monopol. Ihre Richtung ist diejenige in die sich eine Probenordpol im Feld bewegen würde.

Magnetische Feldstärke H

H = I * n / lm
[H] = A/m
n = Windungszahl, lm = mittlere Feldlinienlänge

Die magnetische Feldstärke ist direkt proportional zum Strom. Der an ihrer Erzeugung beteiligte Strom heißt Durchflutung Groß-Theta

Durchflutung Θ

Θ = I * n
[Θ] = A

Der Strom durch einen Draht wird also so oft zur Erzeugung des Feldes gezählt wie er tatsächlich genutzt wird. Die Durchflutung wird auch "magnetische Spannung" (sozusagen der "Druck mit das Magnetfeld aufgebaut wird") genannt.

Kraftwirkung des Magnetfeldes

Kraft auf Eisen am Magnetpol

Kraft auf Leiter im Magnetfeld

Magnetischer Fluss Φ

Der magnetische Fluss ist ein Maß für die Gesamtheit aller Feldlinien eines Magnetfeldes. Er entspricht der Ladung eines Kondensator, die das elektrische Feld erzeugt.

[Φ] = Vs = Wb, Wb = Weber (Eduard Wilhelm Weber, dt. Pysiker, 1804 - 1891)

Magnetische Flussdichte B

Wird der magnetische Fluss durch die Querschnittsfläche des Feldes geteilt ergibt sich die magnetische Flussdichte (entsprechende Größe beim Kondensator ist die Flächenladungsdichte). Die magnetische Flussdichte ist "die" wichtige Größe für die Stärke eines Magnetfeldes (die entsprechende Größe des Kondensators "Flächenladungsdichte" ist dagegen eher unwichtig).

B = Φ / A
[B] = Vs / m^2 = T, T = Tesla (Nikola Tesla, serbischer Erfinder u. Ingenieur, 1856 - 1943, Wechselstromdynamo, -motor)

B = μ0 * μr * H

μr = Permeabilitätszahl.
μ0 = Magnetische Feldkonstante, μ0 = 1,257 * 10^-6 Vs/Am = 1,257 * 10^-6 H/m

Induktivität

L = Φ / I
[L] = Vs / A = H, H = Henry (Joseph Henry, 1797 - 1878, us-amerikanischer Physiker, Selbstinduktion, 1. Vorsitzender der Smithsonian Institution)

L = μr * μ0 * A / lm
[L] = Vs/A = 1 * Vs / Am * m^2 / m
[μ0] = Vs / Am = H / m, "Magnetische Feldkonstante"

Permeabilitätszahl = Eigenschaft des vom Magnetfeld durchsetzten Materials.

Im Dielektrikum kann es zu einer Ladungsverschiebung (Influenz) kommen. Je stärker die Influenz des Dielektrikums, umso höher die Dielektrizitätszahl, umso größer die Kapazität des Kondensators.

Einfache Feldverläufe: Leiterpaar über Plafond, koaxiale Leitung; komplizierter: vierseilige Hochspannungsleitung

Ladung und Entladung einer Spule

Schaltbild

Lade-/Entladekurven von Strom und Spannung über Zeit. Strom bleibt gleich, Spannung kehrt sich in der Polarität um!

τ = L / R
[τ] = s = Vs/A / Ω, bedenken: Ω = V / A

1 * τ = 63 % Ladung/Entladung
5 * τ = 99 % Ladung/Entladung

Il =

Spule hält Strom konstant, die Spannung an der Spule kann springen. Also: erst Spannung, dann Strom, oder: Strom nach Spannung ("an Induktivitäten Ströme sich verspäten").

Elektrolyrikkommentar
Der Merksatz:
"An Induktivitäten Ströme sich verspäten"
ist sicher sehr brauchbar, während der sozusagen gegenteilige Satz: "Am Kondensator eilt der Strom vor" von mir nicht gerade geliebt wird. Er ist zwar richtig, doch 1. muss er sehr eigenwillig betont werden und 2. halte ich es für mnemotechnisch schlecht am Kondensator etwas über den Strom auszusagen. Denn "Bei Kondensatoren redet man über Spannung" und "Bei Spulen redet man über Strom" alles was beim einen für das eine gilt, gilt beim anderen für das andere. - Gesucht ist also eine lyrische Verkleidung ür den Satz "Am Kondensator eilt Spannung nach". - Vielleicht:
"Bei Kapazität kommt Spannung spät".
Die Alliteration am Ende ist zumindest nicht schlecht.

Die konstante Größe des magnetischen Kreises ist.

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Spannungsquellen

Innenwiderstand einer realen Spannungsquelle (z. B. Monozelle)

(Ersatzschaltbild, Spannungspfeil am Ri in entgegengesetzter Richtung von U0!)

Ukl = U0 - Ri * I

Anzahl der Zellen bestimmen:
I * (Ri * n + Ra) = n * U0

Parallelschaltung zweier Spannungsquellen (Batterie und Ladegerät) mit unterschiedlichem Innenwiderstand

I = (UL - UB) / (RiL + RiB)

Kennlinien von Spannungsquellen

U über I (Achtung bei Widerständen: I über U)

Betrag (ohne Vorzeichen) der Steigung (die ist negativ) ist Ri! Denn:

Ri = ΔU / ΔI

Schnittpunkt mit der I-Achse ist U0

Spannungs-, Leistungs- und Stromanpassung

Man unterscheidet drei sog. "Anpassungen" von Spannungs- bzw. Stromquelle und Verbraucher:

Spannungsanpassung

Die Spannungsanpassung ist die am häufigsten vorkommende Art des Verhältnisses von Quellen- (Ri) und Lastwiderstand (Rl). Die Quelle kommt einer idealen Spannungsquelle (Ri = 0) nahe, weil Ri << Rl (Mindestbedingung: Rl = 10 * Ri).

Die Spannung ist also annähernd konstant und im Allgemeinen von der Last unabhängig. Die Leistung wird praktisch ausschließlich an der Last und nur zu einem sehr geringen Teil am Innenwiderstand umgesetzt.

Spannungsanpassung liegt der Energietechnik vor und in der Übertragung von Signalen bei Audiosignalen (Niederfrequenz!)

Spannungsanpassung in der Nähe der Leistungsanpassung heißt Überanpassung.

Leistungsanpassung

Die Leistungsanpassung ermöglicht es, einer Quelle die maximale Leistung zu entnehmen. Innenwiderstand und Last sind gleich groß: Ri = Rl.

Leistungsanpassung stellt zwar die maximale Leistungsübertragung von der Quelle an die Last sicher, doch wird dieselbe Leistung auch am Ri in der Quelle umgesetzt. Das heißt 50 % der Quellenleistung werden an die Last übertragen.

Daher findet die Leistungsanpassung vor allem in der Hochfrequenztechnik Anwendung. Hier werden die Impedanzen von Quelle und Last leistungsangepasst, um Reflexionen zu vermeiden. Das ist der Grund warum Antennenleitungen (für haushaltsüblichen Rundfunk Impedanz 75 Ω) nicht mit einer einfachen Klemme parallgeschaltet werden dürfen.

Stromanpassung

Die Stromanpassung kommt relativ selten vor. Die Quelle kommt einer idealen Stromquelle (Ri = unendlich) nahe, weil Ri >> Rl (Mindestbedingung: Ri = 10 * Rl).

Der Strom ist also annähernd konstant und im Allgemeinen von der Last unabhängig. Der größte Teil der Leistung wird am Innenwiderstand der Quelle umgesetzt.

Stromanpassung wird beim Laden von Akkumulatoren (NiCd, NiMH, aber nicht bei Bleiakkus!) und in der Messtechnik verwendet.

Stromanpassung in der Nähe der Leistungsanpassung heißt Unteranpassung.

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Wechselstrom/Drehstrom

Sinuskurven-Diagramm Wechselstrom/Drehstrom

U(α) = U-Dach * sin (α)

α = 360° / T * t

U(t) = U-Dach * sin (360° / T * t) = U-Dach * sin (360° * f * t)

Drei-Phasen-Anschluss

Leistung im Drehstromkreis (Formel)


Stern-Dreieck-Anlauf: Wo muss der Motorschutzschalter hin?

Wie muss der Motor (im Stern) anlaufen?

normal --> direkt vorm Motor
       --> IAus = IMotor / Wurzel(3)

schwer --> direkt nach der Sicherung, vor dem Netzschütz
       --> IAus = IMotor
       
überlang --> im Dreieckstromkreis vor dem Dreieck-Schütz, Motor läuft ohne(!) Schutz im Stern an
       --> IAus = IMotor / Wurzel(3)

Aufgabe zwischendurch
Zwei Lampen in Reihe, zu einer Lampe wird Widerstand parallel geschaltet. Was passiert mit Lampe 1 und mit Lampe 2?

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Spule und Kondensator im Wechselstromkreis

Praktisches Beispiel:
Leuchtstofflampe mit Drossel (KVG = Konventionelles Vorschaltgerät)

Grundsätzliche Überlegungen:
Die Gasentladung in der Leuchtstoffröhre (das ist eine Niederdruck-Quecksilberdampflampe) ist ein rein ohm'scher Widerstand. Allerdings hat eine Gasentladung einen negativen differentiellen Widerstand (keinen "negativen Widerstand", das gibt es nicht oder heißt "Spannungsquelle"). Das heißt der Widerstand der Gasentladung ist abhängig vom durch sie fließenden Strom und wird mit zunehmenden Stromfluss kleiner. Trägt man den Widerstand R einer Gasentladung über den Strom I auf, dann ergibt sich eine "fallende" Kurve, die Steigung (das Verhältnis von ΔU/ΔI) ist negativ!

Daher ist für das Einstellen eines stabilen Arbeitspunktes der Gasentladung ein Vorwiderstand nötig. - Ohne den Vorwiderstand wird der sich ausbildende Lichtbogen die Röhre zerstören.

Natürlich kann dieser Vorwiderstand ebenfalls ein rein ohm'scher Widerstand sein. Allerdings wird an diesem eine nicht unerhebliche Wirkleistung umgesetzt.

Strom in Reihenschaltung gleich, Spannung addieren sich (geometrisch!) zur Gesamtspannung. Pythagoras.

Gesamtspannung und deren Phasenlage ausrechnen.

S, P, Q, ausrechnen

cos φ, sin φ, tan φ ausrechnen

Kompensation über Q, Strom ausrechnen, Widerstand dazu ausrechnen

XC bestimmen, daraus C bestimmen

(Zentral-)Kompensation im Drehstromnetz immer im Dreieck, weil die notwendigen Kapazitäten deutlich kleiner sind (die notwendige Spannungsfestigkeit der Kondensatoren aber größer).

QStrang = Q / 3

QStrang = UStrang^2 / XC

XC und C bestimmen

Auf bestimmten cos(φ) kompensieren: QDiff / P = tan(φ)

QDiff = P * tan(cos^-1(φ))

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Stefan Brix
sx@brix.de

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