Impedanz einer Leitung

Eine Zusammenstellung von mehreren News-Artikel aus "alt.folklore.computer", übersetzt von Stefan Brix

Die meisten Leute kommen etwas durcheinander, wenn sie von der Impedanz (z.B. 50 Ohm) einer Leitung hören, weil sie zunächst meinen, ein Widerstand (sie denken an einen Ohm'schen Widerstand) müsste proportional zur Länge der Leitung sein. Andererseits sollte ein Wechselstromwiderstand doch abhängig von der Frequenz sein. - Wie war das doch gleich?

Alle Leitungen (koaxiale wie symmetrische) haben eine bestimmte Kapazität pro Längeneinheit (nennen wir sie 'C / l') und geben eine bestimmte Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals entlang der Leitung vor (nennen wir sie 'v').

Wenn wir nun mit einer entladenen Leitung beginnen und an einem Ende eine Spannung 'U' zwischen Innenleiter und Abschirmung anlegen, dann wird diese steigende Spannungsflanke die Leitung entlang laufen. Nun wird also in einer Zeit 't' jeweils zusätzlich die Länge 'l = v * t' der Leitung auf die Spannung 'U' aufgeladen. Die Kapazität der Leitungslänge beträgt 'C = C/l * v * t' und benötigt daher die Ladung 'C / l * v * t * U' um geladen zu werden. Also geben wir Ladung in der Größe 'C / l * v * U' in die Leitung.

Die ist aber gerade der Strom, der nötig ist, um unser Ende der Leitung auf der Spannung U zu halten. Dieser Strom hängt linear von U ab und ist daher gleiche einem echten Widerstand 'C / l * v'! - Dies ist die charakteristische Impedanz einer Leitung, die gemeint ist, wenn von einem "50-Ohm-Kabel" die Rede ist.

Aus Gründen der Vollständigkeit sei noch gesagt, dass wenn das Ende der Leitung offen ist, die Tatsache, dass der Strom zu fließen aufhört zur Reflexion der Welle führt, die dann mit gleicher Geschwindigkeit die Leitung zurückläuft. Ist das Ende der Leitung ein Kurzschluss, passiert das gleiche, weil die dann Spannung nicht ansteigen kann. Zwischen diesen beiden Extremen gibt es einen Widerstand, der exakt die Größe der Leitungsimpedanz hat und dafür sorgt, dass kein Signal reflektiert wird. Solch ein Widerstand heißt Terminator oder Abschlusswiderstand.