| www.brix.de - Hauptseite, SVHS | Stand: 2012-02-24 |
In den Statistikaufgaben für Geprüfte Industriemeister bzw. Geprüfte Technische Fachwirte gibt es nur wenige grundsätzliche Typen:
Die Wertereihe ist die Sammlung von Werten einer Stichprobe. In allen Aufgaben geht es immer nur um Stichproben, also eine relativ eng begrenzte Anzahl von Werten. Es kann zwei Arten von Wertereihen geben:
Die ungeordnete Reihe von Stichprobenwerten - hier die weitaus häufigste Variante. Dabei wird eine Anzahl von Werten ungeordnet angegeben. Zur Bearbeitung ist es sehr sinnvoll diese zu nummerieren. Dan weiß man, wie viele es sind und die Eingabe in den Taschenrechner wird erheblich erleichtert. Das Nummerieren geht so schnell, dass man über den dafür nötigen Zeitaufwand nicht nachzudenken braucht.
Jeder Wert wird einzeln in den Taschenrechner eingegeben. Die Häufigkeit (Frequenz) eines jeden Wertes ist "1". Kommt die Größe eines Wertes mehrfach vor, wird er auch mehrfach einzel eingegeben.
Die geordnete Wertereihe mit der Angabe einer Häufigkeit (Frequenz) eines jeden Wertes. Das kommt seltener vor. Ein einfaches, typisches Beispiel wäre ein so genannter "Klassenspiegel" also die Angabe darüber wie oft eine Zensur in einer Klasse bei einer Klassenarbeit vorgekommen ist.
Hierbei wird jeder Wert nur einmal in den Taschenrechner eingegeben und zusätzlich wird im eine Frequenz zugeordnet. Die Eingabeprozedur wird erheblich kürzer, aber etwas komplizierter.
R = xmax - xmin
Die Spannweite gibt den Bereich an, in dem sich die Werte der Wertereihe befinden. Sie ist also die Differenz zwischen größten und kleinstem Einzelwert.
Alle Werte einer Wertereihe haben im Allgemeinen eine Maßeinheit! - Daher ist die Einheit der Spannweite ist die Einheit der Werte der Wertereihe!
xquer = Summe (x1 bis xn)/n
Dabei ist x1 der erste Wert der Reihe und xn der letzte. n ist die Gesamtanzahl aller Werte.
Der Arithmetische Mittelwert wird im allgemeinen mit der Statistik-Funktion des Taschenrechners ermittelt. Falls ausnahmsweise nur sehr wenige Werte vorliegen und nicht nach der Standardabweichung gefragt ist, kann sich ein Ausrechnen "von Hand" lohnen!
Die Einheit des Mittelwertes ist die Einheit der Werte der Wertereihe!
Alle Werte der Wertereihe werden der Größe nach geordnet (auf- oder absteigend spielt keine Rolle), dann ist der mittlere Wert bzw. der arithmetische Mittelwert aus den beiden mittleren Werten (bei gerade Anzahl von Werten) der Zentralwert oder Median.
Der Median ist gegenüber Ausreißern unempfindlicher als der Mittelwert (Beispiel: „Durchschnitttsgehalt“ der Mitarbeiter einer Firma)
Die Einheit des Medians ist die Einheit der Werte der Wertereihe!
Die Standardabweichung wird immer mit der Statistik-Funktion des Taschenrechners ermittelt! Sie ist der Mittelwert der Abweichung der einzelnen Werte vom Mittelwert xquer. Da es keine Rolle spielt, ob die Abweichung eine positive oder negative Zahl ist, wird die Abweichung quadriert, dann findet die Mittelwertbildung (der quadrierten Werte) statt, schließlich wird aus dem Mittelwert die Wurzel gezogen.
Diese Rechung lässt wegen des Aufwandes nicht sinnvoll "von Hand" durchführen, daher wird hier immer die Statistik-Funktion des Taschenrechners benutzt.
Formel der Rechnung trotzdem aus dem Tabellenbuch abschreiben und den Wert aus dem Rechner als Ergebnis angeben. Fertig.
Die Einheit der Standardabweichung ist die Einheit der Werte der Wertereihe!
--> Bedienung der Statistik-Funktion des Casio fx-85ms
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